Reeksen en rijen in IQ tests

Een van de onderdelen die u vaak in IQ testen of assessments tegenkomt zijn cijfer reeksen. Vaak hebben deze reeksen de vorm van een aantal op elkaar volgende getallen, gevolgd door een ontbrekend getal dat u kunt kiezen uit een aantal antwoorden. Net zoals de meeste andere oefeningen in IQ testen hebben reeksen dus vaak een multiple choice vorm. Vaak zijn de berekeningen in een reeks relatief eenvoudig en het is daarom niet essentieel dat u heel snel moet kunnen rekenen om een cijferreeks goed te kunnen oplossen. Echter, om oplossingen ‘te proberen’ komt het wel goed van pas als u de basis beginselen van het rekenen zoals de tafels tot 10, delen, optellen en aftrekken van eenvoudige getallen, goed beheerst. Dit is echter geen vereiste.

In een reeks bent u op zoek naar het patroon. Heeft u het patroon eenmaal gevonden, dan kunt u het ontbrekende getal meestal makkelijk uitrekenen. Soms is het patroon heel eenvoudig, maar het patroon kan ook heel lastig te vinden zijn. Reeksen en de onderliggende patronen kunnen heel verschillend zijn en het is daarom onmogelijk om op deze pagina een volledig overzicht van alle mogelijke patronen te geven. Wel staan op deze pagina een aantal varianties die vaak in IQ tests voorkomen en waarmee u kunt oefenen. Heeft u zelf een mooi voorbeeld? Geef het dan door aan de redactie via de contactpagina. Vaak bevatten reeksen alleen hele getallen (integers), maar reeksen kunnen ook breuken, letters of zelfs symbolen bevatten.

Er bestaat geen vaste methode waarmee u in alle gevallen het juiste antwoord kunt vinden. De voorbeelden en hulpmiddelen op deze pagina’s helpen u om een aantal veelgebruikte patronen te herkennen, maar zullen niet in alle opgaven werken..

hulpmiddel 1: het eerste verschil

Een veelgebruikte methode is om de verschillen tussen de opeenvolgende getallen te bepalen, en aan de hand van een patroon in de verschillen te bepalen wat het ontbrekende getal moet zijn. Een voorbeeld daarvan:

hulpmiddel 2: het tweede verschil

Hierin kijkt u naar het verschil van het verschil. De getallen in de reeks in het onderstaande voorbeeld lijken op het eerste gezicht geen enkel verband met elkaar te hebben. Maar als je kijkt naar de tweede verschilreeks, zie je dat de getallen eigenlijk een hele logische volgorde hebben:

hulpmiddel 3: herken specifieke reeksen

Soms is een reeks eenvoudig te herkennen omdat het simpelweg een in de wiskunde bekende rij getallen is. Voorbeelden hiervan zijn bijvoorbeeld de reeks met Fibonacci getallen of een reeks die uit priemgetallen bestaat. Een aantal veelvoorkomende voorbeelden hiervan staat onderaan deze pagina.

hulpmiddel 4: snel kunnen (hoofd)rekenen

Hoewel snel kunnen rekenen neit automatisch betekent dat u alle soorten reeksen zult oplossen, kan bijvoorbeeld het snel kunnen herkennen van breuken of vermenigvuldigingen ernorm helpen om snel tot het juiste antwoord te komen.

Lineair

Dit is waarschijnlijk de makkelijkste variant en deze zult u daarom vaak eenvoudig herkennen:
2, 4, 6, 8, 10, ...

Een iets ingewikkeldere variant op de lineaire reeks is de variant die begint met een of meer negatieve getallen. In onderstaand voorbeeld wordt in iedere stap 3 opgesteld, alleen begint de reeks bij het getal -5.:
-5, -2, 1, 4, 7, 10, ...

De lineaire reeks kan natuurlijk ook aflopend zijn:
10, 6, 2, -2, ...

In bovenstaande voorbeelden werd de reeks gemaakt door steeds hetzelfde getal bij het vorige getal op te tellen of af te trekken. Dat hoeft niet altijd zo te zijn: ook met eenvoudige vermenigvuldigingen of delingen kan een reeks worden gemaakt.

Oplopend verschil

Bij een oplopend verschil kan de tweede verschilreeks hetzelfde getal laten zien:
2, 4, 8, 14, 22, ...

In dit voorbeeld wordt in de eerste stap 2 opgeteld, en dan achtereenvolgens de getallen 4, 6, 8, en 10. Het antwoord in deze reeks is dus 32. Als u van deze reeks de tweede verschilreeks maakt zult u zien dat het tweede verschil telkens 2 is.

Bewerking wisselt

De bewerking hoeft niet van stap tot stap hetzelfde te zijn, maar kunnen elkaar bijvoorbeeld ook afwisselen.

Om en om

Een reeks hoeft niet altijd opeenvolgend te zijn. De reeks kan bijvoorbeeld ook uit twee reeksen bestaan die elkaar om en om afwisselen. Kijk maar eens naar het volgende voorbeeld:
1, 2, 3, 4, 5, 8, 7, 16, ...
Het antwoord is 9, namelijk: bij iedere stap in de eerste reeks wordt het getal 2 opgeteld (1, 3, 5, 7). In de tweede reeks wordt het getal telkens met 2 vermenigvuldigd (2, 4, 8, 16)

Reeks met breuken

Breuken zorgen vaak voor verwarring in cijferreeksen. Staan er breuken in een reeks, dan helpt het vaak om de reeks te vereenvoudigen tot gehele getallen.

Daarnaast helpt het om goed te kunnen rekenen met breuken en om de tafels te beheersen. Let op: in sommige gevallen zal het antwoord ook als breuk gegeven zijn. In het bovenstaande voorbeeld zou het antwoord bijvoorbeeld kunnen zijn 4/16 of 3/12.

Fibonacci reeks

Een andere reeks die vaak voorkomt is de Fibonacci reeks of een variatie daarop. De meest eenvoudige vorm is de originele Fibonacci reeks:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
Het grappige aan de Fibonacci reeks is dat de eerste verschilreeks de reeks zelf is! Kijk maar:

In de Fibonacci reeks worden telkens de laatste twee getallen van de reeks bij elkaar opgeteld om tot het volgende getal te komen. In het voorbeeld is het volgende getal dus 21 (8 + 13). De Fibonacci reeks kan ook met een ander getal beginnen:
2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, ...
In dit voorbeeld is het volgende getal 42, namelijk 16 plus 26.

Priemgetallen

De priemgetallen komt men als reeks ook wel eens tegen. Een korte reminder: een priemgetal is een getal dat alleen deelbaar is door het getal zelf en door het getal 1. Als u hierover meer wilt weten kijk dan op de speciale pagina over priemgetallen.
2, 3, 5, 7, 11, ...
Het volgende priemgetal in de reeks is het getal 13. Uiteraard kan de reeks ook met een ander priemgetal beginnen, bijvoorbeeld:
41, 43, 47, 53, 59, ...
Het volgende getal in de reeks is het priemgetal 61. Er is geen efficiënte manier om de priemgetallen te leren, maar wat wel helpt is als u de tafels goed beheerst; u zult dan sneller herkennen dat de getallen niet als antwoord op de tafels voorkomen.

Kwadraat

Met kwadraten kan ook een reeks worden gemaakt. Als u de tafels enigszins beheerst zult u deze reeks snel herkennen:
4, 9, 16, 25, 36, ...
Het antwoord is 49, namelijk 7 x 7. De reeks kan ook met een hoger getal beginnen:
81, 100, 121, 144, ...
Het antwoord hier is 169, namelijk 13 x 13.